Origami çöreklerin gizemi çözüldü

Origami’nin En Küçük Halindeki Halkası: Matematikçi Gizemi Çözdü

Matematikçi, en verimli katlama tekniğini belirlemek için yıllarca süren bir arayışın ardından, kağıt parçasından halka şeklinde bir yüzey oluşturmanın sırrını çözdü.

Kağıt sayfasından halka şeklindeki bir yüzeyi nasıl oluşturabilirsiniz? Brown Üniversitesi’nden matematikçi Richard Schwartz, bu feat’i mümkün olan en az sayıda adımda gerçekleştirmek istedi.

Proceedings of the National Academy of Sciences USA dergisinde, Schwartz sonucunu sundu: kağıdın en az 24 kez katlanması gerekiyor. Bu, kesişen 16 üçgen ve sekiz köşe oluşturuyor. Kanıtı için bilgisayar simülasyonları ve analiz yöntemleri kullandı. Ayrıca yapay zekadan da yararlandı—ve programın bir “halüsinasyonu” çabalarını neredeyse bozdu.

Tek bir katlanmış kağıt parçasından halka şeklinde bir yüzeyin (matematikçiler arasında torus olarak bilinir) oluşturulmasının mümkün olup olmadığı kesin değildir. Aslında, kağıdın bir silindire dönüştürülmesi ve ardından açık uçların bir araya getirilmesi gerekir. Ancak bu son adım, kırışıklıklar olmadan yapılamaz. Aynı durum, kağıt sayfasından bir küre oluşturmaya çalışırken de geçerlidir. Ancak origami prensipleri burada devreye giriyor. Katlama yoluyla, düz bir kağıt parçasından belirli eğriler oluşturmak mümkün hale gelir. Bu şekilde, bir torus oluşturulabilir, ancak bir küre değil.

Bu tür ilk örnekler, matematikçiler Yuri Burago ve Viktor Zalgaller tarafından 1960 yılında belirlenmişti. Yıllar içinde, uzmanlar çeşitli origami tori türleri inşa etti; hepsi üçgen şekillerden oluşuyordu. Köşelerde (vertex olarak da bilinir) birleşen üçgenlerin kenarlarının toplam açısı 180 derece olmalıdır. En son olarak, araştırmacı Vincent Tugayé, 2025 yılında sadece sekiz köşesi olan bir origami tori inşa etti. Schwartz daha sonra bu sayının daha da azaltılıp azaltılamayacağını merak etti.

Daha önce en kısa origami Möbius şeridinin boyutlarını kanıtlayan matematikçi, yedi köşeli bir torusun mümkün olmadığını gösterdi. “Kanıt oldukça basitti” diyor Schwartz, “bu yüzden kimsenin daha önce sunmadığına şaşırdım.” Gösterdiği gibi, sadece yedi köşeli üçgenlerden bir torus oluşturmak için bir eğriye ihtiyaç vardır; bu da saf origami katlama teknikleriyle elde edilemez. Daha sonra soru şu oldu: sekiz köşesi olan bir origami torusun yapılması mümkün müydü yoksa Tugayé zaten en iyi çözümü bulmuş muydu?

Schwartz ilk olarak, yedi köşeli bir torus için olduğu gibi, sekiz köşeli bir torusun var olamaz olduğunu göstermeye çalıştı. Ancak bunda başarılı olamadı. Bu nedenle bu tür yapıların örneklerini aramaya başladı.

İlk hedefi, kağıt üzerinde üçgenlerin kaç farklı şekilde düzenlenebileceğini belirlemekti. Başka bir deyişle, teorik olarak kaç katlama mümkün? İşleri basitleştirmek için ChatGPT‘den bu soruyu sordu. Yapay zeka sohbet robotu, binlerce olası çözüm olduğunu ve cevabın bulunabileceği bir web sitesine bağlantı verdi. “Bu beni çok cesaretlendirdi çünkü binlerce deseni incelemek istemiyordum” diyor Schwartz. Bu nedenle projeyi kısa süreliğine terk etti.

Ancak konu onu rahat bırakmadı. Farklı üçgen düzenlemelerini kalem ve kağıtla incelemeye başladı. “Binlerce farklı çözüm olabileceği gerçekten mümkün görünmüyordu” diyor Schwartz. Son olarak, ChatGPT’nin bağlantı verdiği web sitesine baktı ve orada sadece yedi olasılığın olduğunu gördü. Bu düzenlemelerden en umut vereni seçti. Bir tanesi, origami Möbius şeridi bulmacasının çözümünü hatırlatıyordu.

Bir bilgisayar programıyla, üçgenlerin olası düzenlemelerini kullanarak bir torus oluşturmayı denedi ve başarılı oldu. Sonuç, bir köpek evinden çok bir halkaya benziyordu. Ancak matematiksel açıdan, aradığı şey tam olarak buydu: bir deliğe sahip yüzük şeklinde bir yapı.

“Çalışmanın en zor kısmı muhtemennen bilgisayar programlarını hata ayıklamak oldu” diyor Schwartz. “Bilgisayarla destekli matematikle çalışırken, programın size doğruyu söylediğinden kesin olduğunuzdan emin olmanız gerekir.” Nihai kanıtın, sekiz köşeli bir origami torusun varlığını gösterdiğini ve bunun için harcadığı zamanın toplam süresinin sadece %10’unu oluşturduğunu tahmin ediyor.

Ancak şimdi en küçük halka şeklindeki origami yapısı bulunmuş oldu. Schwartz henüz gerçek kağıttan yapmadı; origami konusundaki becerilerine güvenmiyor: “Origami konusunda çok kötüyüm.”

Bu makale ilk olarak Spektrum der Wissenschaft’ta yayınlandı ve izinle yeniden üretildi. Yapay zeka yardımıyla orijinal Almanca versiyonundan çevrilmiştir ve editörlerimiz tarafından gözden geçirilmiştir.

Eğer bu makaleyi beğendiyseniz, desteğinizi rica ediyorum. Scientific American, 180 yıldır bilim ve sanayi için bir savunucu olmuştur ve şu anda o iki asırlık tarihin en kritik anlarından biri olabilir.

SciAm her zaman beni bilgilendirir, eğlendirir ve evrenimizin geniş ve güzel dünyasına karşı bir hayranlık duygusu uyandırır. Umarım sizin de aynı duyguları yaşarsınız.

Eğer Scientific American’a abone olursanız, haberlerinizin anlamlı araştırmalara ve keşiflere odaklanmasını, ABD genelindeki laboratuvarları tehdit eden kararlarla ilgili kaynaklara sahip olmanızı ve bilim insanlarına değerin sıklıkla tanınmadığı bir zamanda hem yeni başlayanlara hem de çalışanlara destek sağladığınızı garanti edersiniz.

Karşılığında, temel haberler, büyüleyici podcast’ler, harika infografikler, kaçırmak istemeyeceğiniz bültenler, izlemek isteyeceğiniz videolar, zorlu oyunlar ve bilim dünyasının en iyi yazıları ve raporları elde edersiniz. Ayrıca birine abonelik hediye bile edebilirsiniz.

Şu anda bilimsel konuların neden önemli olduğunu göstermek için birlikte durmaktan daha önemli bir zaman olamazdı. Bu görevde bize katılmanızı umuyorum.

Jeanna Bryner, Yayın Yönetmeni, Scientific American

Stresle başa çıkma yeteneğinizin zamanla nasıl değiştiği

Mevsimsel değişikliklerin biyolojiniz ve davranışınız üzerinde fark ettiğinizden daha fazla etkisi var

Masha Remskar, The Conversation US

Bilim insanları, mavi yengeç istilasıyla mücadele etmek için 130.000 bebek ahtapotu serbest bıraktı

Tamamen büyüdüğünde, hayatta kalan ahtapotlar Akdeniz’de günde yaklaşık dört mavi yengeç tüketebilir.

Alzheimer hastalığını önlemenin “fırsat penceresi” var mı?

İki yeni çalışma, erken menopoz ve hormon tedavisi ile bilişsel gerileme arasındaki ilişkiye işaret ediyor, ancak uzmanlar daha fazla araştırmaya ihtiyaç duyulduğunu söylüyor.

Jackie Flynn Mogensen

Elektrikli yağmur metali yiyebilir

Yeni bir araştırma, suyun pürüzsüz yüzeylerden aşağı doğru aktığında elektriklenerek korozyona neden olduğunu gösteriyor.

Güneş enerjisinin dünyayı nasıl ele geçirdiği

Güneş enerjisinin son yıllarda neden bu kadar hızlı yükselişe geçtiğine dair dört sebep.

NASA’nın Roman Teleskobu uzayın en büyük gizemlerini çözmek için yola çıktı

Nancy Grace Roman Teleskobu, karanlık madde ve karanlık enerjiyi araştıracak, yeni gezegenler keşfedecek ve yıldızları inceleyecek.